Задание 7 ЕГЭ по профильной математике — Вычисление значения выражения

Что проверяется

Вычисление значения выражения — задание 7 проверяет точные вычисления с корнями (√a · √b = √(ab)), степенями (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ), логарифмами (log_a(bc) = log_a b + log_a c) и тригонометрическими функциями. За задание — 1 первичный балл.

Как решать без ошибок

1. 1Выполняйте преобразования последовательно, не делайте «гигантских» шагов в уме.
2. 2Корни и степени: √a = a^(1/2), ⁿ√a = a^(1/n), aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
3. 3Логарифмы: log_a(xy) = log_a x + log_a y, log_a(x/y) = log_a x – log_a y, log_a xⁿ = n·log_a x.
4. 4Проверьте результат подстановкой: вставьте простое числовое значение в обе части.

Типичные ошибки

• Сократили дробь, не проверив знаменатель на ноль.
• Ошиблись со знаком при работе с модулем: √(x²) = |x|, а не x.
• log_a(x + y) ≠ log_a x + log_a y — логарифм суммы нельзя разбивать.
• Перепутали правила: aᵐ·bᵐ = (ab)ᵐ, но aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.

Пример

Пример: вычислить log₂ 8 + log₂ 4 = log₂ (8·4) = log₂ 32 = 5.