Задание 8 ЕГЭ по профильной математике — Производная и графики функций
Задание 8 ЕГЭ 2026 по профильной математике — «Производная и графики функций». Проверяет умение применять производную: нахождение точек экстремума, промежутков монотонности и чтение графиков функций. Ниже — что нужно знать, как решать без ошибок и какие ловушки оставляет ФИПИ.
Что проверяется
Производная и графики — задание 8 проверяет умение находить производную (формулы: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹, (sin x)' = cos x и т.д.), точки экстремума (f'(x) = 0) и промежутки возрастания/убывания. Может содержать график f или f'. За задание — 1 первичный балл.
Как решать без ошибок
- 1Найдите производную по правилам: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹, (sin x)' = cos x, (eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x.
- 2Для нахождения экстремумов: решите f'(x) = 0 и исследуйте знак производной в окрестности.
- 3Если дан график f' — точки пересечения с осью x — это точки экстремума f.
- 4Промежутки возрастания: f'(x) > 0; убывания: f'(x) < 0.
Типичные ошибки
- Нашли критическую точку, но не определили её характер (min или max).
- Перепутали f'(x) и f(x): если дан график производной, экстремум функции — там, где f' = 0.
- Не проверили граничные точки при нахождении наибольшего значения на отрезке.
- Производная произведения: (fg)' = f'g + fg' — не просто f'g'.
Пример
Пример: f(x) = x³ − 3x. f'(x) = 3x² − 3 = 0 → x = ±1. f(1) = 1−3 = −2 (min), f(−1) = −1+3 = 2 (max).
Частые вопросы
Сколько баллов даёт задание 8 ЕГЭ по профильной математике?▾
1 первичный балл за верный ответ. В первой части нет частичного зачёта — только всё или ничего.
Что повторить, чтобы не ошибаться в задании 8?▾
Базовые правила школьной программы по теме «Производная и графики функций» и формулировки из кодификатора ФИПИ‑2026. Тренажёр Ясно подбирает задания именно по этим формулировкам.
Где взять реальные задания формата 2026 года?▾
В открытом банке ФИПИ и в демоверсии 2026. На странице мы даём краткий разбор и переходы к интерактивному тренажёру по этой теме.