Задание 16 ЕГЭ по профильной математике — Финансовая математика

Что проверяется

Финансовая математика — задание 16 проверяет умение моделировать реальные финансовые ситуации: расчёт аннуитета (кредита с равными платежами), сложных процентов, оптимальных вкладов. Формулы разрешено выводить самостоятельно. За задание — до 2 первичных баллов.

Как решать без ошибок

1. 1Сначала поймите экономический смысл: кредит, вклад или оптимизация расходов?
2. 2Для кредита с аннуитетом: Pₙ = P·r·(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ – 1), где r — ставка за период, n — число периодов.
3. 3Составьте таблицу платежей для нескольких периодов — часто это быстрее формулы.
4. 4Проверьте ответ: общая сумма выплат должна быть больше суммы кредита.

Типичные ошибки

• Перепутали ставку за год и ставку за месяц — результат отличается в разы.
• Для кредита: забыли, что каждый платёж уменьшает остаток долга.
• Не проверили, что ответ экономически осмыслен (сумма выплат > суммы кредита).
• Округлили промежуточные результаты — ошибка накапливается за несколько шагов.

Пример

Пример: кредит 1 000 000 руб. под 12% годовых (1% в месяц) на 12 месяцев. Ежемесячный платёж: P = 1 000 000 · 0,01 · 1,01¹² / (1,01¹² − 1) ≈ 88 849 руб.