Задание 19 ЕГЭ по профильной математике — Теория чисел
Задание 19 ЕГЭ 2026 по профильной математике — «Теория чисел». Проверяет теорию чисел: делимость, остатки, признаки делимости, свойства натуральных чисел в нестандартных условиях. Ниже — что нужно знать, как решать без ошибок и какие ловушки оставляет ФИПИ.
Что проверяется
Теория чисел — задание 19 проверяет работу с делимостью, НОД, НОК, остатками от деления, признаками делимости и нестандартными целочисленными задачами. Решение требует строгого доказательства. За задание — до 3 первичных баллов.
Как решать без ошибок
- 1Запишите условие делимости: n делится на d тогда и только тогда, когда остаток от n/d равен 0.
- 2Используйте признаки делимости: на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25.
- 3НОД(a, b) = НОД(b, a mod b) — алгоритм Евклида; НОК(a, b) = a·b / НОД(a, b).
- 4Оформление: каждый шаг требует обоснования — «так как...» или «следовательно...».
Типичные ошибки
- Проверили частный случай, но не доказали для всех натуральных чисел — это не обоснование.
- Перепутали «делится» и «делит»: a|b означает, что a является делителем b.
- Не учли свойства остатков: если a ≡ r₁ (mod n) и b ≡ r₂ (mod n), то a+b ≡ r₁+r₂ (mod n).
- Не обосновали переход: «очевидно» или «ясно» без доказательства не засчитывается.
Частые вопросы
Сколько баллов даёт задание 19 ЕГЭ по профильной математике?▾
До 3 первичных баллов: 3 — полное строгое доказательство; баллы снимаются за недоказанные утверждения или пропущенные случаи.
Что повторить, чтобы не ошибаться в задании 19?▾
Базовые правила школьной программы по теме «Теория чисел» и формулировки из кодификатора ФИПИ‑2026. Тренажёр Ясно подбирает задания именно по этим формулировкам.
Где взять реальные задания формата 2026 года?▾
В открытом банке ФИПИ и в демоверсии 2026. На странице мы даём краткий разбор и переходы к интерактивному тренажёру по этой теме.